Une controverse quand aux mots à employer désigne toujours une controverse sur le fond.
De quel fond ? Il s'agit de la notion d"Image de l'Islam" à quoi l'auteur de l'article est attaché.

Tout d'abord, un constat: cette image est catastrophique. Ce qui se passe en Afrique et au Moyen Orient, sans parler des récents évènements en France donnent, il faut bien l'admettre, à cette religion la pire réputation qui soit. Cela a sans doute a des effets parmi ses fidèles: comment ne pas perdre la foi en voyant à quoi celle-ci peut être associée ?

Le vocabulaire à utiliser pour différencier les choses, les croyances et les comportements est donc important, mais se trouve prisonnier des usages de la langue utilisée.

"iste" renvoit à une théorie, ou une idéologie, bref une abstraction à qui se rattache à l'être en question.
"ique" renvoit à ce qui est propre à l'être en question.

Il n'y a pas de mot "christianique" (on dit "chrétien"), et "judaïque" fait référence aussi à un peuple.
Bref, on ne peut pas comparer les usages, qui traduisent une différence entre les choses.

Il est sur que l'appellation "Etat Islamique" pour désigner ce qui n'est ni un état ni quelque chose de propre à l'Islam fait particulièrement mal. Son pudique remplacement en France par le mot "Daesh" ne change pas grand chose, l'appellation ISIS (Islamic State) étant utilisé partout ailleurs.

Le problème est qu'une règle (implicite) veut qu'on ne peut que laisser les entités humaines se nommer elle mêmes, et que celle ci semble beaucoup tenir au caractère "islamique" de son action.

Un autre aspect concerne l'"islamisme". Le parti des Frères musulmans par exemple ayant eu vocation dans plusieurs pays (Tunisie, Egypte) à exercer le pouvoir peut en principe être qualifié d'"islamiste" dans la mesure ou son action n'est pas non plus propre à l'Islam (qui est une religion et non une doctrine politique). Il est d'ailleurs considéré officiellement comme "terroriste" en Egypte. Par contre, il ne me semble pas avéré qu'il réclame par ailleurs qu'on le qualifie d'"Islamique".
Disons que le problème tient tout entier à cela: le politique peut il être qualifié par le religieux sans que celui-ci perde ce qui lui est propre ?